Archive for the ‘Fonctions complexes’ Category

Analyse IV à l'EPFL - Série 11

jeudi 8 mai 2014

Pour cette série 11, de nouvelles découvertes grâce aux fonctions complexes, incluant une vidéo pour comprendre un exercice paramétré par p (le 12.3.10 du livre de Dacorogna-Tanteri)

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Théorème des résidus, théorème de l'hôpital, on commence à utiliser de tout !

Analyse IV à l’EPFL – Série 7

samedi 5 avril 2014

Cette septième série était marquée par des exercices de révisions.
Voici les illustrations présentées pour montrer que 1-2i n'était pas dans l'intérieur de \gamma, et comment se passait l'intégration.

Version PDF - Série 7
Version PowerPoint - Série 7

Et n'hésitez pas à faire un tour sur le mode "Expert" de www.reflex4you.com, pour pouvoir tracer vos propres fonctions.

Hypersenseur de lumière : 74ème Reflex d'anniversaire

lundi 9 novembre 2009

Et c'est avec l'anniversaire d'un certain William que je fête ma 74ème Reflex d'anniversaire !
Je ne résiste pas à l'envie de vous la partager, elle est assez particulière.

Un hypersenseur de lumière

Un hypersenseur de lumière

Les Reflex d'anniversaire

samedi 3 octobre 2009

Cela fait un mois déjà que je suis en train de produire des Reflex à la vitesse d'une par anniversaire de mes amis, donc une à deux par jour, produites toujours le jour même de l'anniversaire, en fonction de ce que je connais de la personne et des images que je découvre au fur et à mesure.
Aussi, pour garder ce rythme de production assez élevé, je continue le développement du logiciel, c'est donc pour cela que je ne fais pas encore de version publique.

Peut-être aurez-vous remarqué, les images sont générées maintenant au format 4:3, qui est plus adapté à nos écrans, enfin, beaucoup plus que le format 1:1, et donne l'impression paradoxale de révéler l'image encore plus. Peut-être à cause du fonctionnement de notre vision, mais bref.

J'ai essayé différentes graines, et différents squelettes de formules. Voici un peu dans l'ordre les quelques tests effectués

  • oo(randf(16), 5) - fonction aléatoire non forcément holomorphe avec 16 paramètres, fractalisée au niveau 5. Cela donnait des résultats intéressants, mais dû à l'absence de régularité, il ne pouvait pas souvent y avoir des motifs fractaux.
  • oo(randf(8)+randf(8), 5) - somme de deux fonctions aléatoires. Il m'a semblé que la somme de deux fonctions aléatoires donnait les résultats plus impressionnants.
  • oo(randf(9)+randh(9), 5) - Une partie fixée non holomorphe, et une partie fixée holomorphe.  Cette heuristique permet de combiner les parties fractales avec des motifs aléatoires.

Voici un exemple de rendu pour l'anniversaire d'une de mes amies, le 24 septembre 2009.

Du rubis, de lor, du rêve.

Du rubis, de l'or, du rêve.

La vidéo d'explication

lundi 31 août 2009

Voici la vidéo d'explication sur le "comment" des Reflex, avec quelques applications. Vous pouvez aussi consulter son making-of.

Zoom sur Galaxie Rose

vendredi 7 août 2009


Voyage au coeur d'une fonction complexe sur plus de 30 ordres de grandeur.
Formule générée aléatoirement.

Musique de Seven Kingdoms.

Coupe dans l'espace-temps d'une fonction exponentielle

jeudi 15 janvier 2009

h

Ceci est un faisceau périodique de fonctions complexes représenté en reflex.
La formule est dans la vidéo.
Musique de Shingetsutan Tsukihime - Crescent

Raffiné et plus

lundi 22 septembre 2008

Cette vidéo présente un faisceau de fonctions complexes représentées en Reflex:
exp(i*pi/4)*oo(i*circle($x+tan(sinh(exp( z)))),5)
où $x varie entre -5.0 and 4.4
Points mathématiques à observer:
- Les cercles noirs viennent de la fonction "circle" qui vaut conj(z)-1/z
- oo(f(z), 3) == f(f(f(z))), c'est pourquoi certains éléments de cette vidéo sont auto-similaires.
[Mille mercis à ma chère mère, qui a découvert cette excellente formule.]

Musique:
Piotr Ilyich Tchaikovski
27. II - 13 - Danses des cygnes - Swan Lake

Métamorphoses exponentielles

samedi 13 septembre 2008


Cette vidéo présente un faisceau de fonctions complexes représentées en Reflex:

oo(2*(exp(-1/z^2)-$x), 10),

où $x varie entre -0.2995 et 1.5005
Points mathématiques à observer:
- L'échange entre ovales blancs, qui correspond d'une certaine manière au passage à travers une racine double.
- L'apparition de deux valeurs propres à partir de rien. (une bleue, et ensuite deux bleu différents)

Musique: "Silent Love" - Joe Hisaishi