Analyse IV à l'EPFL - Série 11

Thursday 8 May 2014

Pour cette série 11, de nouvelles découvertes grâce aux fonctions complexes, incluant une vidéo pour comprendre un exercice paramétré par p (le 12.3.10 du livre de Dacorogna-Tanteri)

Version PDF
Version PowerPoint

Théorème des résidus, théorème de l'hôpital, on commence à utiliser de tout !

Analyse IV à l’EPFL – Série 7

Saturday 5 April 2014

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Analyse IV à l’EPFL – Série 6

Wednesday 26 March 2014

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Analyse IV à l’EPFL – Série 4

Friday 14 March 2014

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Analyse IV à l’EPFL – Série 3

Monday 10 March 2014

La troisième série était épique, puisqu'elle a donné le jour à trois vidéos dans les présentations.
En effet, nous étudions des fonctions multivoques, à savoir la réciproque de cosinus, la racine carrée et le logarithme.
J'espère que cela vous éclaire sur certains aspects de fonctions complexes.

Exercices 3 - Powerpoint (avec les vidéos)

Exercices 3 - Version PDF (sans les vidéos)

A venir bientôt, un générateur de fonction complexe en ligne où vous pourrez tester ces fonctions et faire vos propres explorations.

Analyse IV à l’EPFL - Série 2

Friday 28 February 2014

Le diaporama relatif aux exercices de la série 2 est disponible ci-dessous. Il contient notamment

  • La preuve visuelle que real(z)^2 n'est pas holomorphe
  • La définition de la fonction exponentielle par multiplication
  • Les deux exercices de détermination de fonction holomorphe à partir de sa partie réelle.
  • Un bonus non présenté en classe: comment trouver les zéros de la dernière fonction? Avec la méthode de Newton, on fait converger la fonction localement vers ses zéros et cela donne une espèce de fractale autour de ces points.
  • Une vidéo montrant la fonction racine carrée multivoque

https://www.dropbox.com/s/vvyhxrk1mv0nuuy/Ex2.pdf
https://www.dropbox.com/s/zya00hng2etn475/Ex2.pptx
Merci pour votre participation et votre enthousiasme !

Complément au cours d'Analyse IV à l'EPFL

Friday 21 February 2014

Cette semaine, nous démarrons un cours à l'EPFL d'analyse complexe.
Voici quelques représentations graphiques de quelques-uns des problèmes complexes rencontrés:

https://www.dropbox.com/s/w7m21tn4xqnkmfc/Ex1.pdf
https://www.dropbox.com/s/b8mbxtdqdtzfah9/Ex1.pptx

En fait, la formule log(z+1) est bien juste, contrairement à la faute que l'on avait remarquée lors de la présentation.

Light hypersensory : 74th Birthday reflex

Monday 9 November 2009

Thanks to the birthday of someone called William, I'm celebrating my 74th Birthday reflex !
I post it here because I found it quite interesting, among others.

Light hypersensory

Light hypersensory

Birthday Reflex

Saturday 3 October 2009

For one month now I have been generating Reflex at the speed of one per friend birthday, so one up to five a day, always produced the very day of the birthday. I'm  choosing in function of what I know from the person, and from the discovered pictures.

So, in order to keep this quite high production rate, I continue to program the software, so that's why I don't have a public version yet.

Maybe you would have remarked that the pictures are now generated 4:3, which is more adapted to computer screens, at least more than 1:1. This provides the paradoxal impression to reveal more of the picture.

I tried different seeds, and different formula skeletons. Here in order the few tests I made :

  • oo(randf(16), 5) - random function, not especially holomorphic, with 16 parameters, fracalized on level 5. It gave interesting results, but due to the lack of regularity, it was hard do obtain fractal patterns.
  • oo(randf(8)+randf(8), 5) - sum of two random functions. It seemed to me that the sum of two random functions gave the most impressing results.
  • oo(randf(9)+randh(9), 5) - A fixed part non holomorphic, and another holomorphic. This heuristic approach allows us to combine fractal parts with random patterns.

Here an example of  such a Reflex for the birthday of a friend of mine, 24th September 2009.

Du rubis, de lor, du rêve.

About ruby, gold, and dreams

The Reflex Generator soon on PC !

Monday 31 August 2009

Everybody doesn't have Caml installed (the original version), nor even a PDA available (the C++ version).
This is why I will be soon releasing a version which uses your computer's resources, with an interface written in AutoIt3 and a heart in C++ for speed.
Some features :

  • An automatic function generator and their fractals.
  • Simplified mouse exploration
  • Formula editor with syntax coloring
  • Image save in 2 clicks

It is even possible, if looking into the details, generate videos from variables. This feature is currently in test phase.

When the beta-test phase will be over, the software will be available. In the meanwhile, you can still participate to this phase, even contribute to translate the software as with the tutorial (English, German, Spanish, Italian, Russian, Chinese ...)

History

ReflexRendererInterfaceV1

The intial version (april 2008)

ReflexRendererInterfaceV2.8

The curent version (september 2009)